Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ3

Cho đồ thị của hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = 4\) như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) nằm phía trên đường thẳng y = 4 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} > 4\).

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) nằm phía trên đường thẳng y = 4 là \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} > 4\) là \(\left( {2; + \infty } \right)\).

LT3

Giải các bất phương trình sau:

a) \(0,{1^{2x - 1}} \le 0,{1^{2 - x}}\);

b) \({3.2^{x + 1}} \le 1\).

Phương pháp giải:

Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\).

+) a > 1, nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\).

+) 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b\).

Lời giải chi tiết:

a) \(0,{1^{2x - 1}} \le 0,{1^{2 - x}} \)

\(\Leftrightarrow 2x - 1 \ge 2 - x\)

\(\Leftrightarrow 3x \ge 3 \)

\(\Leftrightarrow x \ge 1\).

b) \({3.2^{x + 1}} \le 1 \)

\(\Leftrightarrow {2^{x + 1}} \le \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x + 1 \le {\log _2}\frac{1}{3} \)

\(\Leftrightarrow x \le  - {\log _2}3 - 1 \)

\(=  - {\log _2}3 - {\log _2}2 =  - {\log _2}6\).