Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}};\)

b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3;\)      

c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge  - 1;\)                                  

d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right).\)

Lời giải chi tiết

a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}}\)

\( \Leftrightarrow 2 - x < 4 + 2x \) (vì 0 < 0,1 < 1)

\(\Leftrightarrow 3x >  - 2 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 2}}{3}\)

b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {5^{2x + 1}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x + 1 \le {\log _5}\frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x \le {\log _5}\frac{3}{2} - 1\\ \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}\frac{3}{2} - 1} \right) = \frac{1}{2}.{\log _5}\frac{3}{{10}} = {\log _5}\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\end{array}\)       

c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge  - 1\)       (ĐK: x > - 7)

\( \Leftrightarrow x + 7 \ge {3^{ - 1}} \Leftrightarrow x + 7 \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 20}}{3}\)    

Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge \frac{{ - 20}}{3}\)         

d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right)\)   (ĐK: \(x > \frac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow x + 7 \le 2x - 1\) (vì 0 < 0,5 < 1) 

\(\Leftrightarrow x \ge 8\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge 8\)