Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcGiải các phương trình sau: Quảng cáo
Đề bài Giải các phương trình sau: a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2;\) b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2;\) c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;\) d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tìm điều kiện cho phương trình - Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit. Lời giải chi tiết a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2\) (ĐK: x > - 1) \( \Leftrightarrow x + 1 = {10^2} \Leftrightarrow x = 99\) Vậy phương trình có nghiệm x = 99. b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\) (ĐK: x > 3) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\log _{{2^2}}}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 3} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = {2^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm x = 4. c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;\) (ĐK: x > 1) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \ln \left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = \ln 4x\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 4x\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 4x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm x = 5. d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).\) (ĐK: x > 2) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x - 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {KTM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
Quảng cáo
|