Giải mục 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng \(\frac{2}{3}\), một tiêu điểm \(F( - 2;0)\) và đường chuẩn tương ứng \(\Delta :x + \frac{9}{2} = 0\)

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Luyện tập 1

Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng \(\frac{2}{3}\), một tiêu điểm \(F( - 2;0)\) và đường chuẩn tương ứng \(\Delta :x + \frac{9}{2} = 0\)

Phương pháp giải:

Cho đường conic có tâm sai \(e > 0\), đường chuẩn \(\Delta \) không đi qua tiêu điểm F.

Khi đó: \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\) với M bất kì thuộc conic đó.

Lời giải chi tiết:

Điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3.\sqrt {{{(x + 2)}^2} + {y^2}}  = 2\left| {x + \frac{9}{2}} \right|\\ \Leftrightarrow 9\left[ {{{(x + 2)}^2} + {y^2}} \right] = 4.{\left( {x + \frac{9}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 9{y^2} = 45\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\end{array}\)

Vậy đường conic có phương trình là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)

Vận dụng 2

Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol.

Tên

Tâm sai của quỹ đạo

Ngày phát hiện

Sao chổi Halley

0,967

TCN

Sao chổi Hale-Bopp

0,995

23/07/1995

Sao chổi Hyakutake

0,999

31/01/1996

Sao chổi C/1980E1

1,058

11/02/1980

Oumuamua

1,201

19/10/2017

(Theo nssdc.gsfc.nasa.govastronomy.com)

Phương pháp giải:

Đường conic có tâm sai e:

+ \(0 < e < 1\) thì conic là đường elip

+ \(e = 1\) thì conic là đường parabol

+ \(e > 1\) thì conic là đường hypebol

Lời giải chi tiết:

Tên

Tâm sai của quỹ đạo

So sánh với 0 và 1

Kết luận

Sao chổi Halley

0,967

0 < 0,967 < 1

Elip

Sao chổi Hale-Bopp

0,995

0 < 0,995 < 1

Elip

Sao chổi Hyakutake

0,999

0 < 0,999 < 1

Elip

Sao chổi C/1980E1

1,058

1,058 > 1

hypebol

Oumuamua

1,201

1,201 > 1

hypebol

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close