Giải mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh DiềuCho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội q Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ 2 Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội q a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo \({u_1}\) và q b) Dự đoán công thức tính \({u_n}\) theo \({u_1}\) và q Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để xác định Lời giải chi tiết: a) Ta có: - Số hạng thứ nhất: \({u_1}\) - Số hạng thứ hai: \({u_2} = {u_1}.q\) - Số hạng thứ ba: \({u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\) - Số hạng thứ tư: \({u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\) - Số hạng thứ năm: \({u_5} = {u_4}.q = \left( {{u_1}.{q^3}} \right).q = {u_1}.{q^4}\) b) Dự đoán công thức tính: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) LT - VD 3 Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm). Phương pháp giải: Dựa vào công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân Lời giải chi tiết: Số tiền ban đầu \(T_1 = 100\) (triệu đồng). Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là: \(T_2 = 100 + 100.6\% = 100.(1 + 6\%) \) (triệu đồng). Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là: \(T_3 = 100.(1 + 6\%) + 100.(1 + 6\%).6\% = 100.(1 + 6\%)^2\) (triệu đồng). Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là: \(T_4 = 100.(1 + 6\%)^2 + 100.(1 + 6\%)^2.6\% = 100.(1 + 6\%)^3\) (triệu đồng). Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu \(T_1 = 100\) và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là: \(T_{n + 1} = 100.(1 + 6\%)^n\) (triệu đồng).
Quảng cáo
|