Giải mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ 3

• Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1)
• Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên \(n \ge 1,{u_n}\) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số \(\sqrt 2 \). Cụ thể là:

\({u_1} = 1,4;{u_2} = 1,41;{u_3} = 1,414;{u_4} = 1,4142;{u_5} = 1,41421;...\left( 2 \right)\)

• Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\) (3)
• Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2\) với mọi \(n \ge 2\,\,\left( 4 \right)\)

a)    Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4)

b)    Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.

Phương pháp giải:

Dựa vào những kiến thức đã học để xác định

Lời giải chi tiết:

a)    Cách xác định mỗi số hạng của dãy số:

(1) : Liệt kê

(2) : Nêu cách xác định của mỗi số hạng trong dãy số

(3) : Nêu số hạng tổng quát

(4) : Truy hồi

b)    Dãy số có thể cho bằng những cách sau:

-        Liệt kê số hạng của dãy số

-        Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số

-        Cho công thức của số hạng tổng quát

-        Truy hồi

LT - VD 3

Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n=\frac{n-3}{3n+1}\) . Tìm \(u_{33}, u_{333}\) và viết dãy số dưới dạng khai triển.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_{33}=\frac{33-3}{3.33+1}=\frac{30}{100} = 0,3\) ;

\(u_{333}=\frac{333-3}{3.333+1}=\frac{330}{1000} = 0,33\).

Dãy số dưới dạng khai triển là:

\(u_1=−\frac{1}{2}; u_2=−\frac{1}{7};u_3=0,u_4=\frac{1}{13};...;u_n=\frac{n−3}{3.n+1};...\)