Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) =  - \infty \).

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}}\).

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) =  + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) =  - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) =  + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) =  - \infty \).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} =  + \infty \end{array} \right.\)

Vậy đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho