Giải mục 2 trang 119 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

LT1

Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 2m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Lời giải chi tiết:

Nửa chu vi đáy của chiếc hộp gỗ là: (4.2):2=4 (m)

Diện tích xung quanh của chiếc hộp gỗ là: \(S_{xq}=p.d=3.4=12 (m^2)\)

Chi phí bác Khôi phải trả là: 30000.12=360000 (đồng)

LT2

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 2 m, chiều cao bằng 2 m 

a) Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu?

b) Biết lều phủ vải bốn phía và cả mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần dùng (coi mép nối không đáng kể), biết rằng người ta đo chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 2,24m.

Phương pháp giải:

- Tính thể tích không khí trong lều bằng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

- Diện tích bạt vải cần dùng là: Sxq + Sđ

Lời giải chi tiết:

a) Có diện tích đáy lều là: 2.2=4 (m²)

Thể tích không khí trong lều là: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.4.2 = \frac{8}{3}\left( {{m^3}} \right)\)

b) Nửa chu vi đáy lều là: (2.4):2=4 (m)

- Có \({S_{xq}} = p.d = 4.2,24 = 8,96({m^2})\)

=> Diện tích bạt vải cần dùng là: Sxq + Sđ = 8,96 + 4 = 12,96  (m²)

VD

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên là một trong những công trình cố nhất và duy nhất còn tồn tại trong số bảy kì quan thế giới cố đại. Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều cao 147m, cạnh đáy dài 230m (H10.17). Kim tự tháp Kheops có thể tích bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều

Lời giải chi tiết:

Vì kim tự tháp Kheops có hình chóp tứ giác đều nên thể tích của kim tự tháp Kheops là:

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.230.230.147 = {2^{}}{592^{}}100\left( {{m^3}} \right)\)