Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 1

Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi $A$ là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”; $B$ là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn” và $C$ là biến cố “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn”.

Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Lời giải chi tiết:

$A = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right)} \right\}$

$B = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right)} \right\}$

$C = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right)} \right\}$

Quảng cáo

Thực hành 1

Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi $A$ là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ”, $B$ là biến cố “Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”.

a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố $A$? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố $B$?

b) Hãy mô tả bằng lời biến cố $A \cup B$ và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố $A \cup B$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử.

Lời giải chi tiết:

a) Chọn ra 3 học sinh trong số 17 học sinh nữ có: ${C}_{17}^3 = 680$ cách

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là 680.

Chọn ra 2 học sinh trong số 17 học sinh nữ có: ${C}_{17}^2 = 136$ cách

Chọn ra 1 học sinh trong số 15 học sinh nam có: ${C}_{15}^1 = 15$ cách

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $136.15 = 2040$.

b) $A \cup B$ là biến cố “Có ít nhất 2 học sinh được chọn là nữ”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A \cup B$ là $680 + 2040 = 2704$.