Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Binh, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

Lời giải chi tiết

Có \(7! = 5040\) cách sắp xếp 7 bạn ngồi vào 7 chiếc ghế \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 5040\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, \(B\) là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

Vậy \(AB\) là biến cố “Cả Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

Xếp chỗ cho Bình ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.

Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6! = 720\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 1.720 = 720 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{720}}{{5040}} = \frac{1}{7}\)

Xếp chỗ cho Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.

Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6! = 720\) cách.

\( \Rightarrow n\left( B \right) = 1.720 = 720 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{720}}{{5040}} = \frac{1}{7}\)

Xếp chỗ cho cả Bình và Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.

Xếp chỗ cho 5 bạn còn lại có \(5! = 120\) cách.

\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 1.120 = 120 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120}}{{5040}} = \frac{1}{{42}}\)

\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{42}} = \frac{{11}}{{42}}\)