Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcTính đạo hàm của hàm số (y = {x^3}) tại điểm x bất kì. Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ 1 Video hướng dẫn giải a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) tại điểm x bất kì. b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) Phương pháp giải: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\) Lời giải chi tiết: a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\) Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\) b) \(y' = \left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) HĐ 2 Video hướng dẫn giải Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm x > 0. Phương pháp giải: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\) Lời giải chi tiết: Với \({x_0}\) bất kì, ta có: \(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\end{array}\) Vậy hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm là hàm số \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Quảng cáo
|