Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcCho các hàm số (y = {u^2}) và (u = {x^2} + 1.) Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ 4 Video hướng dẫn giải Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\) a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x. b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\) Phương pháp giải: - Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\) - Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) Lời giải chi tiết: a) \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2} = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {x^4} + 2{x^2} + 1\) b) \(y'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x,u'\left( x \right) = 2x,y'\left( u \right) = 2u\) \(y'\left( u \right).u'\left( x \right) = 2u.2x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 4{x^3} + 4x\) Vậy \(y'\left( x \right)\) = \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\) LT 2 Video hướng dẫn giải Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};\) b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}} .\) Phương pháp giải: Đạo hàm của hàm số hợp: \(y_x^, = y_u^,.u_x^,\) Lời giải chi tiết: a) \(y' = {\left[ {{{\left( {2x - 3} \right)}^{10}}} \right]^,} = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}\left( {2x - 3} \right)' = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}.2 = 20{\left( {2x - 3} \right)^9}\) b) \(y' = \left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)' = \frac{{\left( {1 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
Quảng cáo
|