Giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạoCho tam giác Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ1 Video hướng dẫn giải Cho tam giác \(ABC\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với cạnh \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(N\) (Hình 1). Hãy chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Phương pháp giải: Sử dụng định lí Thales Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Lời giải chi tiết: Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\). Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay \(\frac{{AM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\). Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC\). Do đó, \(N\) là trung điểm của \(AC\). TH1 Video hướng dẫn giải Tìm độ dài đoạn thẳng \(NQ\) trong Hình 4. Phương pháp giải: Sử dụng định lí Thales Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Lời giải chi tiết: Từ hình vẽ ta có: \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ}\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN//PQ\) Xét tam giác \(OPQ\) có \(MN//PQ\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có: \(\frac{{OM}}{{MP}} = \frac{{ON}}{{NQ}} \Leftrightarrow \frac{5}{5} = \frac{4}{{NQ}} \Rightarrow NQ = \frac{{4.5}}{5} = 4\). Vậy \(NQ = 4\). VD1 Video hướng dẫn giải Trong Hình 5, chứng minh \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải: - Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác. - Hệ quả của định lí Thales Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Lời giải chi tiết: Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\CA \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow MN//CA\) (Quan hệ từ vuông góc đến song song). Ta có: \(AM = BM \Rightarrow BM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\). Xét tam giác \(ABC\) có \(NM//AC;MN\) cắt \(BA;BC\) lần lượt tại \(M;N\). Theo hệ quả của định lí Thales ta có: \(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) Hay \(2BN = BC\). Do đó, \(N\) là trung điểm của \(BC\). Xét tam giác \(ABC\) có: \(M\) là trrung điểm của \(AB\) \(N\) là trrung điểm của \(BC\) Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) (điều phải chứng minh).
Quảng cáo
|