Giải mục 1 trang 15, 16, 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

HĐ1

Gọi x, y, z lần lượt là số gà trống, số gà mái, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt trong đàn gà.

a) Điều kiện của x, y và z là gì?

b) Từ giải thiết của bài toán, hãy tìm ba phương trình bậc nhất ràng buộc x, y và z, từ đó có một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

c) Giải hệ phương trình bậc nhất thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Số con gà là số tự nhiên nên điều kiện là \(x,y,z \in \mathbb{N}\). 

Cả đàn gà có 3000 con nên \(x, y, z \le 3000\). 

b) Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái để sản suất gà giống là 1:10,5 nên ta có: \(\frac{x-z}{y} = \frac{1}{{10,5}}\)

Tổng số 3000 con, nên ta có: \(x + y = 3000\)

Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái là \(\frac{{x}}{y} = \frac{5}{3}\) 

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3000\\10,5x - y -10,5z= 0\\3x - 5y= 0\end{array} \right.\)

c) Sử dụng máy tính cầm tay, ta được 

\(x=1875;y=1125;z \approx 1768\)

Vậy cần chuyển khoảng 1768 con gà trống cho mục đích nuôi lấy thịt để đạt hiệu quả cao nhất.

Luyện tập 1

Cân bằng phản ứng hóa học đốt cháy octane trong oxygen.

\({C_{18}}{H_{18}} + {O_2} \to C{O_2} + {H_2}O\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phản ứng

\(x{C_{8}}{H_{18}} + y{O_2} \to zC{O_2} + t{H_2}O\)

Vì số nguyên tử carbon, hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}8x = z\\18x = 2t\\2y = 2z + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8\frac{x}{t} = \frac{z}{t}\\18\frac{x}{t} = 2\\2\frac{y}{t} = 2\frac{z}{t} + 1\end{array} \right.\)

Đặt \(X = \frac{x}{t};Y = \frac{y}{t};Z = \frac{z}{t}\) ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

\(\left\{ \begin{array}{l}8X = Z\\18X = 2\\2Y = 2Z + 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}8X - Z = 0\\18X = 2\\2Y - 2Z = 1\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng ta được \(X = \frac{1}{9},Y = \frac{25}{18},Z = \frac{8}{9}\). Từ đây suy ra \(x=\frac{t}{9};y=\frac{25t}{18};z=\frac{8t}{9}\). Chọn \(t = 18\) ta được \(x = 2,y = 25,z = 16\).

Từ đó ta được phương trình cân bằng

\(2{C_{8}}{H_{18}} + 25{O_2} \to 16C{O_2} + 18{H_2}O\)