Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 35 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sốngPhương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Câu 1 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? A. \(0x + 1 = 0\) B. \(x - 1 = x + 2\) C. \(3{x^2} + 2 = 0\) D. \( - 3x = 2\) Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn để tìm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình có dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn Lời giải chi tiết: Đáp án A không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số \(a = 0\) \(x - 1 = x + 2\), suy ra: \(0.x - 3 = 0\) Đáp án B không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số \(a = 0\) Đáp án C không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì x có bậc 2 \( - 3x = 2\), tức là \( - 3x + 2 = 0\) Do đó, phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn. Chọn D Câu 2 Tập nghiệm S của phương trình \(3\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = 7 - 2x\) là A. \(S = \left\{ 0 \right\}\) B. \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) C. \(S = \emptyset \) D. \(S = \mathbb{R}\) Phương pháp giải: + Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về dạng phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) và do đó có thể giải được chúng. + Sử dụng kiến thức về tập nghiệm của phương trình để viết tập nghiệm: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S. Lời giải chi tiết: \(3\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = 7 - 2x\) \(3x + 3 - x + 2 - 7 + 2x = 0\) \(4x = 2\) \(x = \frac{1}{2}\) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) Chọn B Câu 3 Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? A. \(y = 0x + 3\) B. \(y = 2{x^2} + 5\) C. \(y = - x\) D. \(y = 0\) Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để tìm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó a, b là các số cho trước và \(a \ne 0\) Lời giải chi tiết: Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số \(y = - x\) là hàm số bậc nhất. Chọn C Câu 4 Phương trình đường thẳng có hệ số góc là \( - 2\) và đi qua điểm (1; 3) là: A. \(y = - 2x + 3\) B. \(y = - 2x + 1\) C. \(y = - 2x + 4\) D. \(y = - 2x + 5\) Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) Lời giải chi tiết: Vì đường thẳng có hệ số góc là \( - 2\) nên phương trình đường thẳng có dạng \(y = - 2x + b\) Lại có, đường thẳng \(y = - 2x + b\) đi qua điểm (1; 3) nên ta có: \(3 = - 2.1 + b\) \(b = 5\) Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm là \(y = - 2x + 5\) Chọn D Câu 5 Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{1 - 4x}}{2}\) là A. \( - 4\) B. 1 C. \(\frac{1}{2}\) D. \( - 2\) Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để tìm hệ số góc: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(y = \frac{{1 - 4x}}{2} = \frac{1}{2} - 2x = - 2x + \frac{1}{2}\) Do đó, hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{1 - 4x}}{2}\) là \( - 2\) Chọn D Câu 6 Giá trị m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\left( {m \ne 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = x\) là A. \(m = 2\) B. \(m = 1\) C. \(m = 0\) D. Không có giá trị của m Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m: Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a',b \ne b'\) Lời giải chi tiết: Để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\) song song với đường thẳng \(y = x\) thì: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 1\\3 \ne 0\end{array} \right.\), suy ra \(m = 2\) (thỏa mãn) Chọn A Câu 7 Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - x + 2\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là: A. \(y = x + 1\) B. \(y = - x + 1\) C. \(y = 1\) D. Không có hàm số nào Phương pháp giải: + Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm hàm số bậc nhất: Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a',b \ne b'\)\(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 thì hoành độ bằng 0. Thay tọa độ điểm đó vào hàm số tìm được b. Lời giải chi tiết: Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - x + 2\) có dạng \(y = - x + b\left( {b \ne 2} \right)\) Vì đường thẳng \(y = - x + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên \(x = 0;y = 1\) Do đó, \(1 = - 0 + b\), tức là \(b = 1\) (thỏa mãn) Suy ra, hàm số bậc nhất cần tìm là: \(y = - x + 1\) Chọn B Câu 8 Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - 2x\) và đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) là A. \(y = 2x + 1\) B. \(y = - 2x + 1\) C. \(y = 1\) D. Không có hàm số nào Phương pháp giải: + Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để viết hàm số bậc nhất: Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a',b \ne b'\) + Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên thay tọa độ điểm A vào hàm số ta tìm được b Lời giải chi tiết: Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - 2x\) có dạng \(y = - 2x + b\left( {b \ne 0} \right)\) Vì đường thẳng \(y = - 2x + b\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên \(x = 1;y = - 1\) Do đó, \( - 1 = \left( { - 2} \right).1 + b\) \(b = 1\) (thỏa mãn) Suy ra, hàm số bậc nhất cần tìm là \(y = - 2x + 1\) Chọn B Câu 9 Giá trị m để phương trình \(\left( {m - 2} \right)x + 4 - {m^2} = 0\) có vô số nghiệm là A. \(m \ne 2\) B. \(m = - 2\) C. \(m = 0\) D. \(m = 2\) Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình để tìm m: Phương trình \(ax + b = 0\) có vô số nghiệm khi \(a = 0,b = 0\) Lời giải chi tiết: Để phương trình \(\left( {m - 2} \right)x + 4 - {m^2} = 0\) có vô số nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\4 - {m^2} = 0\end{array} \right.,\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m = \pm 2\end{array} \right.\), suy ra \(m = 2\) Chọn D Câu 10 Giá trị m để phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x + 3 - m = 0\) vô nghiệm là A. \(m \ne \pm 3\) B. \(m = 3\) C. \(m = - 3\) D. \(m = 0\) Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình để tìm m: Phương trình \(ax + b = 0\) vô nghiệm khi \(a = 0,b \ne 0\) Lời giải chi tiết: Để phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x + 3 - m = 0\) vô nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 = 0\\3 - m \ne 0\end{array} \right.,\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}m = \pm 3\\m \ne 3\end{array} \right.\), suy ra \(m = - 3\) Chọn C
Quảng cáo
|