Giải câu 2 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tam thức bậc hai nào dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

A. \(2{x^2} - 4x + 2\)                                     B. \(3{x^2} + 6x + 2\)

C. \( - {x^2} + 2x + 3\)                                   D. \(5{x^2} - 3x + 1\)

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) _nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  = {b^2} - 4ac < 0\end{array} \right.\)

_{Ta loại đáp án C vì có} \(a =  - 1 < 0\)

_{Xét đáp án A có} \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.2.2 = 0\)    _(loại)

_{Xét đáp án B có} \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {6^2} - 4.3.2 = 12 > 0\)       _(loại)

_Chọn D. \(5{x^2} - 3x + 1\)