Trang chủ
Toán 12 Cánh diều | Giải toán lớp 12 Cánh diều

Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức: \(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\) Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?

Quảng cáo

Đề bài

 

 

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức:

\(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\)

Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)

B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận

 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(V' = 2kRr - 3k{r^2}\).

Nhận xét \(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0\\r = \frac{{2R}}{3}\end{array} \right.\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( {\frac{{2R}}{3}} \right) = \frac{{4k{R^3}}}{{27}}\)

Vậy bán kính của khí quản khi ho bẳng \(\frac{2}{3}\) bán kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ không khí đi vào là lớn nhất.

 

  • Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức: \(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4\) với \(0 \le t \le 0,5\) a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng ? b) Sau khi bơm 30s thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít ? c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi \(V'\left( t \right)\)là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với

  • Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình: (sleft( t right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5) Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

  • Giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = {x^3} - frac{3}{2}{x^2}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) b) (fleft( x right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 1) trên đoạn (left[ { - 1;1} right]) c) (fleft( x right) = {e^x}left( {{x^2} - 5x + 7} right)) trên đoạn (left[ {0;3} right]) d) (fleft( x right) = cos 2x + 2x + 1) trên đoạn (left[ {frac{{ - pi }}{2};pi } right])

  • Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

  • Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = frac{4}{{1 + {x^2}}}). b) (fleft( x right) = x - frac{3}{x}) trên nửa khoảng ((0;3]).

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close