Giải bài tập 5.50 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hai điểm $A(1; - 2; - 3)$, $B( - 1;4;1)$ và đường thẳng $d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với $d$? ${\rm{A}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}$ ${\rm{B}}{\rm{. }}d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}$ ${\rm{C}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}$

Cho hai điểm $M(1; - 1; - 1)$ và $N(5;5;1)$. Đường thẳng MN có phương trình là: A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 2t}\\{y = 5 + 3t}\\{z = - 1 + t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.$ B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + t}\\{y = 5 + 2t}\\{z = 1 + 3t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.$ C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 + 3t}\\{z = - 1 + t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.$ D. \(\left\{ {\begin{array}{*{

Cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.$ và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau. B. ${d_1}\parallel {d_2}$. C. ${d_1} \equiv {d_2}$. D. ${d_1}$ và ${d_2}$ chéo nhau.

Phương trình mặt cầu tâm $I(2;1; - 1)$, bán kính $R = 2$ là: A. ${(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 4$. B. ${(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 2$. C. ${(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 2$. D. ${(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 4$.

Cho mặt cầu ((S):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 6). Đường kính của ((S)) bằng: A. (3). B. (sqrt 6 ). C. (2sqrt 6 ). D. 12.