Giải bài tập 5.52 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.$ và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau. B. ${d_1}\parallel {d_2}$. C. ${d_1} \equiv {d_2}$. D. ${d_1}$ và ${d_2}$ chéo nhau.

Phương trình mặt cầu tâm $I(2;1; - 1)$, bán kính $R = 2$ là: A. ${(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 4$. B. ${(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 2$. C. ${(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 2$. D. ${(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 4$.

Cho mặt cầu ((S):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 6). Đường kính của ((S)) bằng: A. (3). B. (sqrt 6 ). C. (2sqrt 6 ). D. 12.

Khoảng cách từ tâm $I$ của mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 22 = 0$ đến mặt phẳng $(\alpha ):3x - 2y + 6z + 14 = 0$ bằng: A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $4$.

Cho hai đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 6}}{2}$ và $d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 2 - 6t}\end{array}} \right.$ (với $t \in \mathbb{R}$). Khi đó $\cos (d,d')$ bằng: A. $\frac{{20}}{{21}}$. B. $\frac{4}{{21}}$. C. $- \frac{4}{{21}}$. D. $- \frac{{20}}{{21}}$.