Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diềua) Cho hàm số \(f(x) = {x^2} + {e^{ - x}}\). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) sao cho F(0) = 2023 b) Cho hàm số \(g(x) = \frac{1}{x}\). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng \((0; + \infty )\) sao cho G(1) = 2023 Quảng cáo
Đề bài a) Cho hàm số \(f(x) = {x^2} + {e^{ - x}}\). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) sao cho F(0) = 2023 b) Cho hàm số \(g(x) = \frac{1}{x}\). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng \((0; + \infty )\) sao cho G(1) = 2023 Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K Lời giải chi tiết a) \(F(x) = \int {f(x)} = \int {\left( {{x^2} + {e^{ - x}}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + C\) F(0) = 2023 => C = 2024 Vậy \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + 2024\) b) \(\int {g(x)} = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln x + C\) G(1) = 2023 => C = 2022 Vậy \(G(x) = \ln x + 2023\)
Quảng cáo
|