Giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháTìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = 3x(1 - x)\) b) \(f(x) = {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\) d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\) Quảng cáo
Đề bài Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = 3x(1 - x)\) b) \(f(x) = {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\) d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính tích phân của từng hàm số bằng cách triển khai các biểu thức và áp dụng các công thức tích phân cơ bản. Lời giải chi tiết a) Tính tích phân của \(f(x) = 3x(1 - x)\): \(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(3x - 3{x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{3{x^2}}}{2} - {x^3} + C\) b) Tính tích phân của \(f(x) = {3^{2x}}\): Đặt \(u = 2x\) thì \(du = 2dx\) hay \(dx = \frac{1}{2}du\) \(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {{3^{2x}}dx} = \int {{3^u}.\frac{1}{2}du = \frac{1}{2}\int {{3^u}du = \frac{1}{2}.\frac{{{3^u}}}{{\ln 3}}} + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln (3)}}} + C\) c) Tính tích phân của \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\): \(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} dx = x - \ln |x| - \frac{2}{x} + C\) d) Tính tích phân của \(f(x) = {(2x - 1)^2}\): Triển khai \({(2x - 1)^2} = 4{x^2} - 4x + 1\), sau đó tích phân: \(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(4{x^2} - 4x + 1)} {\mkern 1mu} dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + C\)
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
