Giải bài tập 4.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháNgười ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} \) và trục hoành với \( - 4,35 \le x \le 4,35\) quanh trục hoành. Tính thể tích quả trứng, biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích quả trứng ngỗng và \(x,y\) tính theo centimét. Quảng cáo
Đề bài Người ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} \) và trục hoành với \( - 4,35 \le x \le 4,35\) quanh trục hoành. Tính thể tích quả trứng, biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích quả trứng ngỗng và \(x,y\) tính theo centimét. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục hoành: \(V = \pi \int_a^b {{y^2}} {\mkern 1mu} dx.\) Lời giải chi tiết - Thể tích khối tròn xoay là: \(V = \pi \int_{ - 4,35}^{4,35} {{{\left( {\frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} } \right)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \frac{\pi }{{900}}\int_{ - 4,35}^{4,35} {(7569 - 400{x^2})} {\mkern 1mu} dx.\) - Do hàm số là hàm chẵn, ta chỉ cần tính trên đoạn \([0;4,35]\) và nhân đôi kết quả: \(V = \frac{{2\pi }}{{900}}\int_0^{4,35} {(7569 - 400{x^2})} {\mkern 1mu} dx.\) - Tính tích phân: \(\int {(7569 - 400{x^2})} {\mkern 1mu} dx = 7569x - \frac{{400{x^3}}}{3}.\) - Thay cận 0 và 4,35: \(V = \frac{{2\pi }}{{900}}\left( {7569 \times 4,35 - \frac{{400 \times 4,{{35}^3}}}{3}} \right).\) - Thể tích cuối cùng là: \(V \approx 153,24{\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\) Vậy, thể tích của quả trứng là khoảng \(V \approx 153,24{\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
