Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\); b) \(y = 2{x^2},y = - 1,x = 0,x = 1\); c) \(y = {x^2} - 4,y = 2x - 4,x = 0,x = 2\).

Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = - {x^2} + 6x - 5\) và trục hoành. (Hình 4.28) a) Tính diện tích \(S\) của hình \((H)\). b) Từ thế kỉ thứ III trước Công nguyên, khi phép tính tích phân chưa ra đời, Archimedes đã dùng phương pháp của riêng mình và chỉ ra rằng diện tích của hình \((H)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích tam giác \(ABC\). Tính \(S\) theo kết quả mà Archimedes đã tìm ra và so sánh với kết quả ở câu a.

Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((1 \le x \le 3)\)thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3x - 2\).

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: a) \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). b) \(y = {x^2} - 3x\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 3\).

Người ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} \) và trục hoành với \( - 4,35 \le x \le 4,35\) quanh trục hoành. Tính thể tích quả trứng, biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích quả trứng ngỗng và \(x,y\) tính theo centimét.