Giải bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f(x) = 4{x^5} + \frac{x}{2}\)

b) \(f(x) = 6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x\)

c) \(f(x) = {5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3\)

Lời giải chi tiết

a) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4{x^5} + \frac{x}{2}\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {4{x^5} + \frac{x}{2}} \right)} dx = \frac{{4{x^6}}}{6} + \frac{{{x^2}}}{4} + C = \frac{{2{x^6}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{4} + C\)

b) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x} \right)} dx = \frac{{6{x^5}}}{5} - \frac{{{e^x}}}{2} - \cos x + C\)

c) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = {5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {{5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3} \right)} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} - \frac{8}{{\sqrt x }} + 3x + C\)