Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là

A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\).

B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\).

C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

Lời giải chi tiết

Theo bảng 3.30, ta có N = 15, k = 5.

\(\bar x = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}}  \times {x_i} = \frac{{2 \times 2 + 3 \times 3 + 7 \times 4 + 2 \times 5 + 1 \times 6}}{{15}} = \frac{{57}}{{15}}\)

\(\overline {{x^2}}  = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}}  \times x_i^2 = \frac{{2 \times {2^2} + 3 \times {3^2} + 7 \times {4^2} + 2 \times {5^2} + 1 \times {6^2}}}{{15}} = \frac{{233}}{{15}}\)

\({S^2} = \overline {{x^2}}  - {\left( {\bar x} \right)^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\)

Chọn D.