Giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Một phòng học môn Tin học có 40 máy tính được đánh số từ 1 đến 40, các máy cùng loại và cùng màu, mỗi máy được đánh một số khác nhau. Trong phòng học đó, xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python được đánh số chẵn và được đánh số lẻ lần lượt là 0,375 và 0,45. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên một máy tính trong phòng học đó.

a) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python, biết rằng máy tính đó được đánh số lẻ, là:

A. \(\frac{6}{{11}}\)

B. \(\frac{4}{7}\)

C. \(\frac{9}{{10}}\)

D. \(\frac{9}{{20}}\)

b) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đánh số chẵn, biết rằng máy tính đó đã cài đặt phần mềm lập trình Python, là:

A. \(\frac{{11}}{{20}}\)

B. \(\frac{5}{{11}}\)

C. \(\frac{3}{4}\)

D. \(\frac{3}{8}\)

Lời giải chi tiết

A: “Bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt Python”.

B: “Bạn Nam chọn được máy tính được đánh số lẻ”. \(P(B) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).

\(\overline B \): “Bạn Nam chọn được máy tính được đánh số chẵn”. \(P(\overline B ) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).

Xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt Python được đánh số lẻ là \(P(A \cap B) = 0,45\).

Xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt Python được đánh số chẵn là \(P(A \cap \overline B ) = 0,375\).

a) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python, biết rằng máy tính đó được đánh số lẻ, là:

\(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,45}}{{0,5}} = \frac{9}{{10}}\).

Chọn C

b) Vì biến cố B và \(\overline B \) xung khắc, mà \(P(B) + P(\overline B ) = 1\) nên \(P(A \cap B) + P(A \cap \overline B ) = P(A)\).

Suy ra P(A) = 0,375 + 0,45 = 0,825.

Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đánh số chẵn, biết rằng máy tính đó đã cài đặt phần mềm lập trình Python, là:

\(P(\overline B |A) = \frac{{P(A \cap \overline B )}}{{P(A)}} = \frac{{0,375}}{{0,825}} = \frac{5}{{11}}\).

Chọn B