Giải bài tập 2.7 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính: a) BC.AH; b) AF.EG; c) AC.FE.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính:

a) BC.AH;

b) AF.EG;

c) AC.FE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính tích vô hướng giữa hai vectơ, ta có thể áp dụng công thức:

uv=|u||v|cosθ

Lời giải chi tiết

Giả sử hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a.

a) Tính BCAH:

- |BC|=a

- |AH|=a2+a2=a2

- Góc giữa BCAH{45^^\circ }BC=AD(AD,AH)^=45

Do đó:

BCAH=|BC||AH|cos45=aa212=a2

b) Tính AFEG:

- |AF|=a2

- |EG|=a2

- Góc giữa AFEG60EG=AC mà tam giác ACF đều.

Do đó:

AFEG=|AF||EG|cos60=a2a212=a2

c) Tính ACFE:

- |AC|=a2

- |FE|=a

- Góc giữa ACFE135 vì góc giữa AC và vectơ đối của FEEF45(AC,EF)^+(AC,FE)^=180

Do đó:

ACFE=|AC||FE|cos135=a2acos135

cos135=12, ta có:

ACFE=a2a(12)=a2

  • Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và (widehat {BAA'} = widehat {BAD} = widehat {DAA'} = {60^circ }). Tính độ dài đường chéo AC’.

  • Giải bài tập 2.9 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Cho biết AB = 10, CD = 6, MN = 7. a) Chứng minh rằng (overrightarrow {NM} = frac{1}{2}left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} } right)). b) Từ kết quả câu a, hãy tính (overrightarrow {AB} .overrightarrow {DC} ). c) Tính (left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {DC} } right)).

  • Giải bài tập 2.10 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho tứ diện ABCD có AB=2a,CD=2a3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết rằng MN=a7, hãy tính góc giữa hai vectơ ABCD.

  • Giải bài tập 2.11 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Một chất điểm (A) nằm trên mặt phẳng nằm ngang ((alpha )), chịu tác động bởi ba lực ({vec F_1},{vec F_{{2^prime }}}{vec F_3}). Các lực ({vec F_1},{vec F_2}) có giá nằm trong ((alpha )) và (left( {{{vec F}_1},{{vec F}_2}} right) = {135^circ }), còn lực ({vec F_3}) có giá vuông góc với ( (alpha ) ) và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực ({vec F_1},{vec F_2},{vec F_3}), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20N, 15N và 10N.

  • Giải bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Người ta treo một vật trang trí (O) có khối lượng (m = 2{mkern 1mu} {rm{kg}}) trên trần nhà bằng các sợi dây nhẹ, không co giãn tại các điểm (A), (B) và (C). Để bảo đảm lực phân phối đều trên các dây và tính thẩm mỹ, người ta chọn độ dài các dây sao cho tứ diện OABC là tứ diện đều. Gọi (overrightarrow {{T_1}} ), (overrightarrow {{T_2}} ) và (overrightarrow {{T_3}} ) lần lượt là các lực căng dây của ba dây treo tại (A), (B) và (C). Lấy giá trị gần đúng của gia tốc trọng

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close