Giải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ ABCD.

Quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ ABCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính tích vô hướng giữa hai vectơ ABCD, sau đó sử dụng công thức:

cosθ=ABCD|AB||CD|

Lời giải chi tiết

Tính vectơ:

AB=(1;1;0),CD=(2;1;0)

Tích vô hướng:

ABCD=12+1(1)=21=3

Độ dài của các vectơ:

|AB|=(1)2+12+02=2,|CD|=22+(1)2+02=5

Góc giữa hai vectơ:

cosθ=325=310θ=cos1(310)

  • Giải bài tập 2.27 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    a) Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương OABC.O’A’B’C’ với O(0;0;1), A(1;0;0), C(0;1;0) (Hình 2.45). G là trung điểm của đường chéo OB’ của hình lập phương. - Chứng minh rằng ACO’B’ là một tứ diện đều. - Tìm toạ độ các điểm B’ và G. Chứng minh rằng (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GO'} + overrightarrow {GB'} = vec 0). Điểm G được gọi là trọng tâm của tứ diện đều ACO’B’.

  • Giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong không gian Oxyz, lực không đổi F=3i+5j+10k làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ M(1;0;2) đến N(5;3;8). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

  • Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ v=(455;620;220) thì vào một vùng có gió với tốc độ u=(37;12;4) (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.

  • Giải bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho tứ diện ABCD. Khi đó, vectơ ABAC bằng A. BC. B. AD. C. CB. D. DA.

  • Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình hộp (ABCD cdot {A^prime }{B^prime }{C^prime }{D^prime }). Khi đó, vectơ (overrightarrow {AB} + overrightarrow {{A^prime }{D^prime }} + overrightarrow {C{C^prime }} ) bằng A. (overrightarrow {{A^prime }C} ). B. (overrightarrow {A{C^prime }} ). C. (overrightarrow {C{A^prime }} ). D. (overrightarrow {{C^prime }A} ).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close