Giải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám pháTrong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \). Quảng cáo
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính tích vô hướng giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), sau đó sử dụng công thức: \(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}\) Lời giải chi tiết Tính vectơ: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;1;0),\quad \overrightarrow {CD} = (2; - 1;0)\) Tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = - 1 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 1) = - 2 - 1 = - 3\) Độ dài của các vectơ: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ,\quad \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {0^2}} = \sqrt 5 \) Góc giữa hai vectơ: \(\cos \theta = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}\quad \Rightarrow \quad \theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
