Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diềuTìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = frac{4}{{1 + {x^2}}}). b) (fleft( x right) = x - frac{3}{x}) trên nửa khoảng ((0;3]). Quảng cáo
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = \frac{4}{{1 + {x^2}}}\). b) \(f\left( x \right) = x - \frac{3}{x}\) trên nửa khoảng \((0;3]\). Phương pháp giải - Xem chi tiết B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\). B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận. Lời giải chi tiết a) Tập xác định \(D = R\). Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}\). Nhận xét \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 khi \(x = 0\). b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 + \frac{3}{{{x^2}}}\). Nhận xét \(f'\left( x \right) > 0\forall x \in (0;3]\). Hàm số đồng biến trên (0;3].
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi \(x = 3\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
