Giải bài tập 1.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám pháTrong Vật lý, điện trở tương đương \({R_{td}}\) của hai điện trở \({R_1},{R_2}\) mắc song song được xác định bởi công thức\(\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\). Biết rằng \({R_2} = 3\Omega \). Đặt \({R_1} = x(\Omega ),x > 0\). a) Tính \({R_{td}}\) theo \(x\), xem biểu thức tính được này là một hàm số \(y = f(x)\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(f(x)\) với \(x > 0\). b) Khi \(x\) tăng, điện trở \({R_{td}}\) thay đổi như thế nào? \({R_{td}}\) không thể vư Quảng cáo
Đề bài Trong Vật lý, điện trở tương đương \({R_{td}}\) của hai điện trở \({R_1},{R_2}\) mắc song song được xác định bởi công thức\(\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\). Biết rằng \({R_2} = 3\Omega \). Đặt \({R_1} = x(\Omega ),x > 0\). a) Tính \({R_{td}}\) theo \(x\), xem biểu thức tính được này là một hàm số \(y = f(x)\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(f(x)\) với \(x > 0\). b) Khi \(x\) tăng, điện trở \({R_{td}}\) thay đổi như thế nào? \({R_{td}}\) không thể vượt qua giá trị bao nhiêu? Phương pháp giải - Xem chi tiết - Dùng công thức điện trở tương đương của hai điện trở mắc song song. - Đưa \({R_{td}}\) về dạng hàm số y=f(x). - Tìm tập xác định của hàm số - Xét sự biến thiên của hàm số - Vẽ đồ thị hàm số - Phân tích sự thay đổi của \({R_{td}}\) khi x tăng. Lời giải chi tiết a) - Tính \({R_{td}}\) theo \(x\) : \(\begin{array}{l}\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{3}\\\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{{3 + x}}{{3x}}\\{R_{td}} = \frac{{3x}}{{3 + x}}\end{array}\) Vậy hàm số cần khảo sát là: \(y = f(x) = \frac{{3x}}{{3 + x}}\) - Tập xác định: \(D = \{ x > 0,x \in R\} \) - Đạo hàm: \({f^\prime }(x) = \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{3x}}{{3 + x}}} \right) = \frac{{3(3 + x) - 3x}}{{{{(3 + x)}^2}}} = \frac{9}{{{{(3 + x)}^2}}} > 0\forall x \in R\) Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \((0, + \infty )\). - Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3x}}{{3 + x}} = 0\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x}}{{3 + x}} = 3\) - Vẽ đồ thị: Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) là đường cong đi qua các điểm (0,0) và (𝑥,𝑦) với 𝑥>0, tiệm cận ngang 𝑦=3.
b) - Khi x tăng, \({R_{td}}\) cũng tăng nhưng tiệm cận về giá trị 3. - Vậy, \({R_{td}}\) không thể vượt quá giá trị 3.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
