Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

 

a) \(y =  - {x^3} + {x^2} - 5\)

b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)

c) \(y = {e^{{x^2}}}\)

d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y =  - {x^3} + {x^2} - 5\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có : \(y' =  - 3{x^2} + 2x\)

Xét \(y' =  - 3{x^2} + 2x = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\),\(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)

b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)

Hàm số trên xác định với \({x^2} - x - 20 \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le  - 4\end{array} \right.\)

Ta có : \(y' = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 2x - 1 = 0\)

\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)

Từ đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng \((5; + \infty )\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 4)\)

c) \(y = {e^{{x^2}}}\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = {e^{{x^2}}}.2x\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = 0\)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ;0)\)

Hàm số trên đồng biến trên khoảng\((0; + \infty )\)

d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 4 - x.2x}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - {x^2} + 4}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow  - {x^2} + 4 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2),(2; + \infty )\)

Hàm số trên đồng biến trên khoảng \(( - 2;2)\)