Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

a) \(y = \frac{x}{3}{(x - 3)^2}\)

b) \(y = \left| x \right|\)

c) \(y = {3^{x - 2{x^2}}}\)

d) \(y = \ln ({x^2} + e)\)

Lời giải chi tiết

a) \(y = \frac{x}{3}{(x - 3)^2}\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{3} + \frac{{x.2(x - 3)}}{3}\)

\( = \frac{{3{x^2} - 12x + 9}}{3}\)

\( = {x^2} - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)\)

Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số đạt giá trị cực đại tại \(x = 1\)khi đó\(y = \frac{4}{3}\)

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 3\)khi đó \(y = 0\)

b) \(y = \left| x \right|\)

Hàm số trên xác định trên R

\(y = \left| x \right|\)\( = \sqrt {{x^2}} \)

Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2}} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}\)

Vì \(\sqrt {{x^2}}  > 0\)nên dấu của \(y'\)cũng là dấu của \(x\)

Khi đó ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\) khi đó \(y = 0\)

c) \(y = {3^{x - 2{x^2}}}\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = {3^{x - 2{x^2}}}(1 - 4x)\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 1 - 4x = 0\) \( \Rightarrow x = \frac{1}{4}\)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại\(x = \frac{1}{4}\)khi đó \(y = \sqrt[8]{3}\)

d) \(y = \ln ({x^2} + e)\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + e}}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = 0\)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\)khi đó \(y = 1\)