Giải bài tập 1 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bán kính của mặt cầu (S): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) có tọa độ là A. 3. B. 9. C. 81. D. \(\sqrt 3 \).

Mặt cầu (S) tâm I(-5; -2; 3) bán kính 4 có phương trình là: A. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\). B. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\). C. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). D. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).

Cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 100\). a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. b) Mỗi điểm A(1; 1; 1), B(9; 4; 7), C(9; 9; 10) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\). Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(3; -7; 1) và bán kính \(R = 2\); b) (S) có tâm I(-1; 4; -5) và đi qua điểm M(3; 1; 2); c) (S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; -3; -1) và D(-3; 1; 2).