Giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng (AM.AB = AN.AC).

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng AM.AB=AN.AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH, suy ra ^AMN=^AHN.

+ Ta có: ^AMN=^AHN=90o^HAN=^ACB.

+ Chứng minh ΔAMNΔACB(g.g), suy ra AM.AB=AN.AC.

Lời giải chi tiết

^AMH=^ANH=90o nên tam giác AMH vuông tại M và tam giác ANH vuông tại N.

Suy ra, hai tam giác AMH, ANH nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Suy ra, tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Do đó, ^AMN=^AHN (hai góc nội tiếp đường tròn đường kính AH cùng chắn cung AN).

Ta có: ^AMN=^AHN=90o^HAN=^ACB

Tam giác AMN và tam giác ACB có:

^AMN=^ACB (cmt),

^MAN=^CAB (góc chung)

nên ΔAMNΔACB(g.g).

Suy ra AMAC=ANAB, suy ra AM.AB=AN.AC.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close