Giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng (AM.AB = AN.AC). Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng AM.AB=AN.AC. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH, suy ra ^AMN=^AHN. + Ta có: ^AMN=^AHN=90o−^HAN=^ACB. + Chứng minh ΔAMN∽ΔACB(g.g), suy ra AM.AB=AN.AC. Lời giải chi tiết Vì ^AMH=^ANH=90o nên tam giác AMH vuông tại M và tam giác ANH vuông tại N. Suy ra, hai tam giác AMH, ANH nội tiếp đường tròn đường kính AH. Suy ra, tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH. Do đó, ^AMN=^AHN (hai góc nội tiếp đường tròn đường kính AH cùng chắn cung AN). Ta có: ^AMN=^AHN=90o−^HAN=^ACB Tam giác AMN và tam giác ACB có: ^AMN=^ACB (cmt), ^MAN=^CAB (góc chung) nên ΔAMN∽ΔACB(g.g). Suy ra AMAC=ANAB, suy ra AM.AB=AN.AC.
Quảng cáo
|