Giải bài 9.49 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, có diện là (24c{m^2}) và nội tiếp đường tròn có bán kính 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có diện là 24cm224cm2 và nội tiếp đường tròn có bán kính 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính BC, áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A tính được AC2+AB2AC2+AB2.

+ Tính được AB.ACAB.AC.

+ Vì (AB+AC)2=AB2+2AB.AC+AC2(AB+AC)2=AB2+2AB.AC+AC2 nên tính được AB+ACAB+AC.

+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

+ Ta có:

S=SAIB+SAIC+SBIC=12r(AB+BC+CA)S=SAIB+SAIC+SBIC=12r(AB+BC+CA), từ đó tính được r.

Lời giải chi tiết

Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền nên BC=2.5=10(cm)BC=2.5=10(cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: AC2+AB2=BC2=100AC2+AB2=BC2=100.

Vì tam giác ABC có diện là 24cm224cm2 nên:

12AB.AC=2412AB.AC=24 hay AB.AC=48AB.AC=48.

Ta có:

(AB+AC)2=AB2+2AB.AC+AC2=196(AB+AC)2=AB2+2AB.AC+AC2=196,

suy ra AB+AC=14cmAB+AC=14cm.

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Khi đó, r cũng là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, ABI.

Ta có: S=SAIB+SAIC+SBIC=12r(AB+BC+CA)S=SAIB+SAIC+SBIC=12r(AB+BC+CA), suy ra:

r=2SAB+BC+AC=4810+14=2(cm).r=2SAB+BC+AC=4810+14=2(cm).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close