Giải bài 9.40 trang 60 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 4cm.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác đều ABC có cạnh \(AB = AC = BC = 4cm\)

Kẻ đường cao AH của tam giác đều ABC.

Khi đó, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, \(AH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có: \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)

\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {4^2} - {2^2} = 12\)

Do đó, \(AH = \sqrt {12}  = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.4.2\sqrt 3  = 4\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)