Giải bài 9.39 trang 60 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính diện tích của một tam giác cân, biết rằng tam giác đó có hai cạnh với độ dài bằng 4cm và 8cm.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác cân có hai cạnh là 4cm và 8cm nên độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm, 8cm, 8cm.

Giả sử tam giác ABC cân tại A có \(AB = AC = 8cm,BC = 4cm\)

Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) của tam giác ABC cân tại A. Khi đó, H là trung điểm của BC nên \(BH = \frac{1}{2}BC = 2cm\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có:

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)

\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {8^2} - {2^2} = 60\)

Do đó, \(AH = 2\sqrt {15} cm\)

Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.2\sqrt {15} .4 = 4\sqrt {15} \left( {c{m^2}} \right)\)