Giải bài 9.37 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Cho một bát giác đều (đa giác đều có 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O. Kẻ các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của đa giác và chia đa giác thành 8 tam giác nhỏ cân tại đỉnh O. Ba góc của mỗi tam giác nhỏ có số đo bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Gọi AB là một cạnh tùy ý của bát giác đều.

Góc AOB là góc ở tâm của đường tròn (O) chắn một cung bằng \(\frac{1}{8}\) đường tròn.

Do đó, \(\widehat {AOB} = \frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\).

Vì \(\Delta \)AOB cân tại O (do \(OA = OB\)) nên

\(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {OAB} + \widehat {OBA}} \right) \\= \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {AOB}} \right) = {67,5^o}\)