Giải bài 9.38 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho A’, B’, C’, D’, E’, F’ là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Quảng cáo

Đề bài

Cho A’, B’, C’, D’, E’, F’ là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh ΔFAA=ΔABB(c.g.c), suy ra FA=AB.

+ Tương tự ta có: AB=BC=CD=DE=EF=FA (1)

+ Tính được ^FAA=^ABB=12.46.360o=120o

+ Ta có: ^FAB=180o^FAA^BAB=120o

+ Chứng minh tương tự ta có: các góc còn lại của lục giác A’B’C’D’E’F’ bằng 120o (2).

+ Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Tam giác F’AA’ và A’BB’ có:

AF=AF2=AB2=BA,

AA=AB2=BC2=BB,

^FAA=^FAB=^ABC=^ABB

Do đó, ΔFAA=ΔABB(c.g.c), suy ra FA=AB.

Chứng minh tương tự ta có: AB=BC=CD=DE=EF=FA (1)

Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp một đường tròn và mỗi góc của lục giác đều chắn một cung bằng 46 đường tròn đó.

Do đó, ^FAA=^ABB=12.46.360o=120o.

Ta có:

^FAB=180o^FAA^BAB=180o12(180o^FAA)12(180o^ABB)=120o

Tương tự ta có các góc còn lại của lục giác A’B’C’D’E’F’ bằng 120o (2).

Từ (1) và (2) ta có: Lục giác A’B’C’D’E’F’ là lục giác đều.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close