Giải bài 9.32 trang 57 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF. Một đường tròn (O) đi qua hai điểm E, F và cắt các tia đối của hai tia BF, CE lần lượt tại X và Y. Chứng minh rằng XY song song với BC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF. Một đường tròn (O) đi qua hai điểm E, F và cắt các tia đối của hai tia BF, CE lần lượt tại X và Y. Chứng minh rằng XY song song với BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn có tâm là trung điểm của BC, đường kính BC, suy ra tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.

+ Chứng minh FBC^=180oFEC^=180oFEY^=FXY^, suy ra XY song song với BC.

Lời giải chi tiết

Vì các tam giác vuông BEC, BFC có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn có tâm là trung điểm của BC và bán kính BC2. Do đó, tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.

Vì tổng các góc đối nhau của các tứ giác nội tiếp BFEC và XFEY bằng 180 độ nên:

FBC^=180oFEC^=180oFEY^=FXY^

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên XY song song với BC.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close