Giải bài 9.32 trang 57 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF. Một đường tròn (O) đi qua hai điểm E, F và cắt các tia đối của hai tia BF, CE lần lượt tại X và Y. Chứng minh rằng XY song song với BC.

Lời giải chi tiết

Vì các tam giác vuông BEC, BFC có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn có tâm là trung điểm của BC và bán kính \(\frac{{BC}}{2}\). Do đó, tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.

Vì tổng các góc đối nhau của các tứ giác nội tiếp BFEC và XFEY bằng 180 độ nên:

\(\widehat {FBC} = {180^o} - \widehat {FEC} = {180^o} - \widehat {FEY} = \widehat {FXY}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên XY song song với BC.