Giải bài 9.31 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A tính được BD.

+ Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm BD và bán kính R=BD2.

+ Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, có đường chéo a2+a2=a2.

+ Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên R=a22, từ đó tính được a.

+ Hình vuông có diện tích là: S=a2.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: BD2=AB2+AD2=25 nên BD=5cm.

Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm BD và bán kính R=BD2=2,5cm.

Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, có đường chéo a2+a2=a2.

Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên R=a22, suy ra a=2R2=522cm.

Hình vuông có diện tích là: S=a2=12,5cm2.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close