Giải bài 9.31 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3x - 1\) và \(g\left( x \right) = 3\left( {{x^2} + x} \right) + 2\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) < g'\left( x \right)\) là

A. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right)\).

B. \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\). 

C. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {1\,;\, + \infty } \right)\).                     

D. \(\left( {0\,;\,1} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(f'(x) = 6{x^2} + 3;g'(x) = 6x + 3 \Rightarrow f'(x) < g'(x) \Leftrightarrow 6{x^2} + 3 < 6x + 3 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\);