Giải bài 9.30 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho \(f\left( x \right) = x{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\). Tập nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) là

A. \(\left\{ 1 \right\}\).               

B. \(\left\{ { - 1} \right\}\).           

C. \(\left\{ {0\,;\,1} \right\}\).       

D. \(\left\{ { - 1\,;\,1} \right\}\).

Lời giải chi tiết

\(f'(x) = {\left( {x.{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}} \right)^\prime } \Rightarrow f'(x) = {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}} + x\left( { - x} \right){e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}} = {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\left( {1 - {x^2}} \right)\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\left( {1 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)