Giải bài 9.30 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC với \(AB = 6cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho \(CD = CB\). Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABC\backsim \Delta ADB$

b) \(\widehat {ACB} = 2\widehat {ABC}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(AD = AC + DC = AC + BC = 9\left( {cm} \right)\)

Tam giác ABC và tam giác ADB có:

\(\widehat A\;chung,\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\left( {do\frac{6}{9} = \frac{4}{6}} \right)\)

Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta ADB\left( c-g-c \right)$

b) Vì $\Delta ABC\backsim \Delta ADB\left( cmt \right)$ nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADB}\)

Mà tam giác BCD cân tại C (do \(CD = CB\)) nên \(\widehat {CBD} = \widehat {BDC}\). Do đó, \(\widehat {CBD} = \widehat {BDC} = \widehat {ABC}\)

Vì góc ACB là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác DBC nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CDB} + \widehat {CBD} = 2\widehat {ABC}\)

Vậy \(\widehat {ACB} = 2\widehat {ABC}\)