Giải bài 9.24 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng \(AB = 2cm,BD = 4cm,CD = 8cm.\) Chứng minh rằng \(BC = 2AD\)

Lời giải chi tiết

Vì AB//CD nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong)

Tam giác ABD và tam giác BDC có:

\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}}\left( {do\frac{2}{4} = \frac{4}{8}} \right)\), \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cmt)

Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta BDC\left( c-g-c \right)$

Suy ra: \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{1}{2}\). Do đó, \(BC = 2AD\)