Giải bài 9.23 trang 55 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm K, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm H. Kí hiệu $oversetfrown{AD}$ là cung AD không chứa điểm B và $oversetfrown{BC}$ là cung BC không chứa A. Chứng minh rằng: a) (widehat {BKC} = frac{1}{2})(sđ$oversetfrown{AD}$-sđ$oversetfrown{BC}$); b) (widehat {BHC} = frac{1}{2})(sđ$oversetfrown{AD}$+sđ$oversetfrown{BC}$).

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng: a) $Delta IADbacksim Delta ICB,Delta IACbacksim Delta IDB$; b) (frac{{IC}}{{ID}} = frac{{AC}}{{AD}}.frac{{BC}}{{BD}}).

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng: a) $Delta JADbacksim Delta JBC,Delta JABbacksim Delta JDC$; b) (frac{{JA}}{{JC}} = frac{{BA}}{{BC}}.frac{{DA}}{{DC}}).

a) Nếu một hình bình hành nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là là hình chữ nhật; b) Nếu một hình thoi nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình vuông; c) Nếu một hình thang nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình thang cân.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính, chu vi của đường tròn đó.