Giải bài 9.23 trang 55 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD, biết rằng (widehat {AEB} = {80^o},widehat {ABE} = {70^o}) và (widehat {ECB} = {50^o}).

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD, biết rằng ^AEB=80o,^ABE=70o^ECB=50o.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ ^BAE=180o^AEB^ABE.

+ Ta có: ^ACD=^ABE=70o,

^ADB=^ECB=50o,

^CDB=^BAC=30o.

+ ^BCD=^ECB+^ACD=120o,

^CDA=^CDB+^ADB=80o.

+ Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên ^DAB=180o^BCD,^ABC=180o^CDA.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABE có: ^BAE=180o^AEB^ABE=30o.

Xét đường tròn (O):

+ ^ACD=^ABE=70o (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AD).

+ ^ADB=^ECB=50o (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AB).

+ ^CDB=^BAC=30o (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CB).

Ta có:

^BCD=^ECB+^ACD=120o,^CDA=^CDB+^ADB=80o.

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên

^DAB=180o^BCD=60o,

^ABC=180o^CDA=100o.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close