Giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng: a) $Delta IADbacksim Delta ICB,Delta IACbacksim Delta IDB$; b) (frac{{IC}}{{ID}} = frac{{AC}}{{AD}}.frac{{BC}}{{BD}}).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng:

a) $\Delta IAD\backsim \Delta ICB,\Delta IAC\backsim \Delta IDB$;

b) \(\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{AD}}.\frac{{BC}}{{BD}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chứng minh \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\), từ đó chứng minh được $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g.g \right)$.

+ Chứng minh \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\), từ đó chứng minh được $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\left( g.g \right)$.

b) Từ a ta suy ra: \(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{BC}}{{AD}}\), \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{BD}}\). Do đó, \(\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IA}}.\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{AD}}.\frac{{BC}}{{BD}}\).

Lời giải chi tiết

a) Vì tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên \(\widehat {IAD} + \widehat {BCD} = {180^o}\). Mà \(\widehat {ICB} + \widehat {BCD} = {180^o}\) nên \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\).

Tam giác IAD và tam giác ICB có: góc I chung, \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\) nên $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g.g \right)$.

Tam giác IAC và tam giác IDB có: góc I chung, \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\) (hai góc nội tiếp (O) cùng chắn cung BC)

Do đó, $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\left( g.g \right)$.

b) Vì $\Delta IAD\backsim \Delta ICB$ nên \(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{BC}}{{AD}}\); $\Delta IAC\backsim \Delta IDB$ nên \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{BD}}\).

Do đó, \(\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IA}}.\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{AD}}.\frac{{BC}}{{BD}}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close