Giải bài 9.15 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {C{\rm{D}}B}\). Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác AEB và DEC có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)(giả thiết)

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta A{\rm{E}}B \backsim \Delta DEC\) (g.g) suy ra:

\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{DE}} = \frac{{BE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}\)

Xét hai tam giác AED và BEC có:

\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {BEC}\) (đối đỉnh)

\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}\)

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c)