Giải bài 9 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạoCho tam giác Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(H\), \(D\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(AB\) a) Chứng minh rằng tứ giác \(ADHC\) là hình thang b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(D\). Chứng minh rằng tứ giác \(AHBE\) là hình chữ nhật c) Tia \(CD\) cắt \(AH\) tại \(M\) và cắt \(BE\) tại \(N\). Chứng minh rằng tứ giác \(AMBN\) là hình bình hành. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thang b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành Lời giải chi tiết a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(AB = AC\) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AH\) là trung tuyến (gt) Suy ra \(AH\) là đường cao Suy ra \(AH \bot BC\) Suy ra \(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(HD\) là trung tuyến Suy ra \(HD = \frac{1}{2}AB\) Mà \(DA = DB = \frac{1}{2}AB\) (do \(D\) là trung điểm \(AB\)) Suy ra \(DA = DB = HD\) Suy ra \(\Delta DHB\) cân tại \(D\) Suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{DHB}}}\) Mà \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (cmt) Suy ra \(\widehat {{\rm{DHB}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) Mà hai góc ở vị trí đồng vị Suy ra \(DH\) // \(AC\) Suy ra \(ADHC\) là hình thang b) Vì \(E\) đối xứng với \(H\) qua \(D\) (gt) Suy ra \(D\) là trung điểm của \(HE\) Xét tứ giác \(AHBE\) ta có: Hai đường chéo \(HE\) và \(AB\) cắt nhau tại trung điểm \(D\) Suy ra \(AHBE\) là hình bình hành Mà \(\widehat {{\rm{AHB}}} = 90^\circ \) (cmt) Suy ra \(AHBE\) là hình chữ nhật c) Vì \(AHBE\) là hình chữ nhật (cmt) Suy ra \(AH\) // \(BE\) và \(AH = BE\) Xét \(\Delta DEN\) và \(\Delta DHM\) ta có: \(\widehat {{\rm{NED}}} = \widehat {{\rm{DHM}}}\) (do \(BE\) // \(AH\)) \(DE = DH\) (do \(D\) là trung điểm của \(HE\)) \(\widehat {{\rm{EDN}}} = \widehat {{\rm{MDH}}}\) (đối đỉnh) Suy ra \(\Delta DEN = \Delta DHM\) (g-c-g) Suy ra \(EN = MH\) (hai cạnh tương ứng) Mà \(BE = AH\) (cmt) Suy ra \(BE - EN = AH - MH\) Suy ra \(NB = AM\) Mà \(NB\) // \(AM\) (do \(EB\) // \(AH\)) Suy ra \(AMBN\) là hình bình hành
Quảng cáo
|