Giải bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạoCho hình bình hành Quảng cáo
Đề bài Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(DF\) và \(CD\), \(I\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\) a) Chứng minh rằng tứ giác \(AECF\) là hình bình hành b) Tứ giác \(AEFD\) là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tứ giác \(EIFK\) là hình chữ nhật d) Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(EIFK\) là hình vuông Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật d) Áp dụng tính chất của hình vuông Lời giải chi tiết a) Ta có: \(AE = EB = \frac{1}{2}AB\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\)) \(DF = FC = \frac{1}{2}CD\) (\(F\) là trung điểm của \(CD\)) \(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) Suy ra \(AE = CF = EB = DF\) Xét tứ giác \(AECF\) ta có: \(AE\) // \(CF\) (do \(AB\) // \(CD\)) \(AE = CF\) Suy ra \(AECF\) là hình bình hành b) Vì \(AB = 2AD\) (gt) và \(AB = 2AE\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\)) Suy ra \(AD = AE\) Xét tứ giác \(AEFD\) có \(AE\) // \(DF\) và \(AE = DF\) (cmt) Suy ra \(AEFD\) là hình bình hành Mà \(AE = AD\) (cmt) Suy ra \(AEFD\) là hình thoi c) Ta có \(AF \bot DE\) (do \(AEFD\) là hình thoi) và \(AF\) // \(EC\) (\(AECF\) là hình bình hành) Suy ra \(EC \bot DE\) Suy ra \(\widehat {IEK} = 90^\circ \) Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(EF = AE\) Và \(AE = \frac{1}{2}AB\) (gt) Suy ra \(EF = \frac{1}{2}AB\) Xét \(\Delta AFB\) có \(FE\) là đường trung tuyến và \(EF = \frac{1}{2}AB\) Suy ra \(\Delta AFB\) vuông tại \(F\) Suy ra \(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90\) Xét tứ giác \(EIFK\) ta có: \(\widehat {{\rm{EIF}}} = 90\) (do \(AF \bot DE\)) \(\widehat {{\rm{IEK}}} = 90^\circ \) (cmt) \(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90^\circ \) (cmt) Suy ra \(EIFK\) là hình chữ nhật d) \(EIFK\) là hình vuông Suy ra \(FI = EI\) Mà \(EI = ID = \frac{1}{2}DE\) ( do \(AEFD\) là hình thoi) \(FI = IA = \frac{1}{2}AF\) (do \(AEFD\) là hình thoi) Suy ra \(AF = DE\) Mà \(AEFD\) là hình thoi Suy ra \(AEFD\) là hình chữ nhật Suy ra \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ \) Mà \(ABCD\) là hình bình hành (gt) Suy ra \(ABCD\) là hình chữ nhật Vậy nếu hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(EIFK\) là hình vuông
Quảng cáo
|